Soal dan materi SMP

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
ASPEK : GEOMETRI
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
3. Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR
 Menghitung luas bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung
 Menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung
KATA KUNCI
 Volume, Luas Sisi, Sisi Alas, Tinggi, Sisi tegak, Rusuk tegak, Apotema, Selimut, Jari-jari, Diameter
PENDAHULUAN
Perhatikan bagian atap bangunan di bawah ini. Berbentuk apakah bagian atap itu?
Bagian atap bangunan itu berbentuk limas.
Limas tersebut dibatasi oleh sisi alas yang berbentuk persegipanjang dan sisi tegak yang berbentuk segitiga samakaki. Limas yang demikian dinamakan limas segiempat tegak, karena sisi alasnya berbentuk segiempat (persegipanjang). Pemberian nama limas berdasar sisi alasnya. Ingat bahwa sisi alas tidak selalu harus berada di bawah.
Beberapa contoh limas :
Materi Dan Soal Matematika SMP
Geometri dan Bangun Ruang
MATERI DAN SOAL MATEMATIKA SMP
GEOMETRI
MATERI
Untuk selanjutnya disepakati bahwa Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segibanyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Limas yang sisi alasnya berbentuk segibanyak beraturan, dan sisi tegak yang berbentuk segitiga-segitiga samakaki kongruen. Limas yang demikian disebut limas beraturan.
Gambarlah:
a. Limas segitiga dan berilah nama T.ABC
b. Limas segiempat dan berilah nama T.ABCD
c. Limas segilima dan berilah nama T.ABCDE
d. Dari masing-masing limas tentukan manakah yang merupakan rusuk, titik sudut, sisi. Berbentuk apakah alas limas tersebut?.
e. Jaring-jaring dari masing-masing limas di atas.
Bagaimana cara membuat jaring-jaring limas, dan menghitung luas sisi limas?
Cobalah gunting sisi limas sepanjang rusuk tegak seperti gambar di bawah ini.
Bagaimana rumus volume limas?
Perhatikan kubus yang panjang rusuknya s dengan keempat diagonal ruangnya saling berpotongan pada satu titik. Dalam kubus tersebut terdapat 6 buah limas yang berukuran sama. Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi masing-masing limas sama dengan setengah rusuk kubus (Lihat gambar).
Jika volume masing-masing limas pada gambar adalah V, luas alas kubus dinamakan A dengan LA = s x s dan t adalah tinggi limas, bagaimanakah langkah-langkah untuk memperoleh rumus Volume limas ?
Tinggi limas adalah jarak dari puncak limas ke sisi (bidang) alas.
Tinggi sisi tegak limas adalah jarak dari titik puncak limas ke salah satu rusuk sisi alas.
Tinggi Limas
Tinggi sisi tegak limas
aaTinged sisi tegak limas =apotema
apotema
Tinggi limas
apotema
CONTOH SOAL
1. Carilah volume dari limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 40
cm dan tinggi sisi tegaknya 25 cm dengan terlebih dulu membuat sketsa.
Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini.
 Hitung tinggi limas
252 = t2 + 202
625 = t2 + 400
t2 = 625 – 400
t2 = 225
t = 225  15
Tinggi limas adalah 15 cm.
 Hitung volume limas
V =
3
1 LAt
=
3
1
( 40.40).15
= 8000
Jadi volume limas adalah 8.000 cm3.
2. Pernahkah kamu mendengar salah satu keajaiban dunia yang disebut piramid.
Piramid banyak berada di Mesir. Piramid merupakan
tempat menyimpan jasad raja-raja Mesir (Fir’aun) yang
telah diawetkan dengan balsem yang disebut mummi.
Bentuk piramid merupakan limas.
Jika luas alas limas 300.000 kaki persegi dan tingginya
321 kaki. Berapakah volume piramid itu?
Penyelesaian :
V =
3
1
LAt
V =
3
1
.(300.000). 321
= 32.100.000
Jadi volume piramid 32.100.000 kaki3.
TABUNG
Luas Sisi Tabung
Perhatikan gambar kalengkaleng
di samping. Berbentuk bangun ruang apakah
kalengkaleng itu?Kaleng-kaleng itu berbentuk
tabung. Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi
oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai
sisi alas dan sisi atas dan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak
yang disebut selimut tabung
Luas tabung = luas sisi tegak + luas sisi atas + luas sisi alas
= luas sisi tegak + 2 luas sisi alas
Bila luas sisi tabung dinamakan L, maka luas sisi tabung adalah
L = 2rt + 2r2t
Volume tabung
Berapakah volume suatu kaleng?
Rumus volume tabung mirip dengan volume prisma.
Volume prisma-prisma beraturan (a) dan (b) adalah luas alas(A) kali tinggi(t).
Bila segibanyak beraturan yang merupakan alas memiliki sisi yang banyak
sekali, akan didapat bahwa alas itu mendekati bentuk lingkaran, sehingga
prisma akan menyerupai tabung (c). Dengan demikian volume tabung dapat
dinyatakan sebagai berikut.
V = A × t
V = (πr2
) × t
TUGAS :
Perhatikan soal berikut:
a. Tulis semua istilah matematika pada soal tersebut beserta artinya.
b. Tentukan jawaban yang benar.
c. Mengapa option yang lain salah?
d. Sebutkan semua konsep yang terlibat pada soal tersebut. Uraikan secara tertulis
konsep-konsep tersebut. Berikan contoh untuk semua konsep.
1. Volume limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 10 cm dan
tinggi 12 cm adalah ... .
a. 1.200 cm3
b. 400 cm3
c. 120 cm3
d. 40 cm3
2. Sebuah limas tegak dengan alas belah ketupat dengan diagonal 12 cm dan 8
cm. Jika tinggi limas 10 cm, volumenya adalah ... .
a. 960 cm3
b. 320 cm3
c. 192 cm3
d. 160 cm3
3. Sebuah limas tegak dengan alas persegipanjang yang berukuran 8 cm  6
cm. Jika panjang rusuk tegak 13 cm, maka volumenya adalah ... .
a. 624 cm3
b. 576 cm3
c. 208 cm3
d. 192 cm 3
4. Sebuah limas segiempat beraturan luas sisi alas 196 cm2. Jika tinggi sisi
tegaknya 25 cm, volume limas adalah ... .
a. 4.900 cm3
b. 4.704 cm3
c. 1.633,3 cm3
d. 1.568 cm3
5. Bila luas salah satu sisi tegak limas segiempat beraturan 369 cm2 dan tinggi
sisi tegaknya 41 cm, berapakah volume limas?
a. 15.876 cm3
b. 13.284 cm3
c. 5.292 cm3
d. 4.428 cm3
6. Limas yang alasnya belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah satu
diagonalnya 10 cm, tinggi limas 15 cm. Volume Limas adalah…..𝑐𝑚2
a. 600 b. 900 c. 1200 d. 1800
7. Jika keliling alas sebuah kubus 32 cm, maka volume kubus tersebut adalah…cm3
a. 324 c. 512
b. 384 d. 1024
8. Volume bangun berikut adalah ... cm3
a. 942
b. 902
c. 865
d. 802
9. Perhatikan gambar!
Bangun diatas terdiri dari balok dan limas dengan ukuran seperti tertera pada gambar.
Volum bangun diatas adalah....
A. 1600 cm3 C. 2100 cm3
B. 1800 cm3 D. 3000 cm3
10. Perhatikan gambar bola dalam tabung !
Bila luas seluruh permukaan tabung 150 cm2 , maka luas kulit bola adalah … .
a. 75 cm2 c. 100 cm2
b. 78,5 cm2 d. 125 cm2
11. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya 35 cm dan tinggi 1,2 meter terisi
penuh air. Setelah air dalam bak terpakai sebanyak 154 liter, tinggi sisa air dalam bak tersebut
adalah... .
1. 60 cm
2. 80 cm
3. 90 cm
4. 100 cm
A B
D C
E F
H G
12. Perhatikan gambar !
Jika panjang AB = 20 cm, AE = 13 cm, EF = 10 cm dan AD = 10 cm maka Luas permukaan
bangun datar disamping adalah ….
a. 360 cm2 c. 528 cm2
b. 448 cm2 d. 920 cm2
13. Sebuah prisma alasnya berbentuk trapesium samakaki dengan panjang sisi sejajar 9
cm dan 19 cm serta tinggi trapesium 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka luas
seluruh permukaan prisma adalah... .
a. 780 cm2
b. 810 cm2
c. 1.116 cm2
d. 1.146 cm2
14. Lihat gambar berikut. Luas sisi bangun ruang tersebut adalah ….
A. 550 cm2 C. 1474 cm2
B. 1320 cm2 D. 1584 cm2
15. Perhatikan gambar!
16. Di hari minggu, Ani diundang untuk menghadiri acara ulang tahun temannya. Dia
ingin memberi sebuah kado yang akan dibungkus ke dalam karton yang dibentuk
menjadi tabung tertutup. Jika tinggi tabung yang akan direncanakan 15 cm dengan
diameter 14 cm, maka luas karton minimal yang diperlukan untuk membuat bungkus
kado tersebut adalah . . . .
a. 660 cm2 c. 2.310 cm2
b. 968 cm2 d. 2.552 cm2
Luas permukaan bangun tersebut adalah ....
A. 1.396 cm2
B. 1.474 cm2
C. 1.693 cm2
D. 1.936 cm2

SOAL UJIAN TRY OUT
MATA PELAJARAN MATEMATIKA
MTs. AL-FALAH LEMAHABANG
Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar, dengan cara menghitamkan pada salah satu huruf a, b, c, atau d.

    Di suatu darah yang berada pada ketinggian 3500 meter di atas permukaan laut suhunya -8 C0. Jika setiap naik 100 meter suhu bertambah 10C, maka suhu di ketinggian 400 meter di atas permukaan laut adalah ….
    220C    c. 240C
    230C    d. 250C
    Hasil dari √2,25 + (1,5)2 = ….
    3,75    c. 22,65
    4,75    d. 24,00
    Hasil dari 3 3/4-(11/2 ∶1 1/5)  = ….
    2 ¼     c. 2 3/4
    2 ½     d. 2
    Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2, ditanami jagung ¼ bagian, ditanami singkong 3/5 bagian, kolam ikan 1/10 bagian, sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah ….
    48 m2    c. 120 m2
    96 m2    d. 240 m2
    Sebuah mobil memerlukan 4 liter bensin untuk menempuh jarak 108 km. Jika mobil berisi 12 liter bensin, maka jarak yang dapat ditempuh adalah ….
    328 km    c. 256 km
    324 km    d. 260 km
    Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 10 hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak …
    25 orang    c. 15 orang
    20 orang    d. 10 orang
    Seorang pedagang membeli karung beras seluruhnya 80 kg dan tara 1%. Harga yang harus dibayar pedagang jika harga beras per kg Rp. 3.500, adalah ….
    Rp. 310.000    c. Rp. 291.000
    Rp. 298.600    d. Rp. 277.200
    Doni menyimpan uang sebesar Rp. 800.000. Bank memberikan bunga tunggal 12% per tahun. Agar jumlah tabungannya menjadi Rp. 960.000, maka Doni harus menabung selama ….
    22 bulan    c. 18 bulan
    20 bulan    d. 15 bulan
    Di ruang seminar terdapat 12 baris kursi diatur mulai dari baris terdepan ke baris berikutnya selalu bertambah 2 kursi. Jika banyak kursi pada baris paling depan adalah 8 buah, maka jumlah kursi seluruhnya adalah …
    32 buah    c. 228 buah
    198 buah    d. 260 buah
    Gambar di bawah ini menunjukkan pola yang disusun dari batang korek api. Banyaknya batang korek api pada pola ke-8 adalah ….


    24 batang    c. 28 batang
    25 batang    d. 33 batang
    Jika A = (2x+1), B = (2 – 3x), C = (x + 5) maka bentuk sederhana dari B2 – AC adalah ….
    7x2 – 23x + 1    c. 7x2 – 23x - 9
    7x2 – 23x - 1    d. 7x2 – 23x + 9
    Bentuk sederhana dari (〖4x〗^(2 )- 9)/(〖4x〗^2+ 4x -15)= ….
    (2x-3)/(2x+5)    c. (2x+3)/(2x-5)
    (2x-3)/(2x-5)    d. (2x+3)/(2x+5)
    Panjang diagonal sebuah persegi panjang adalah (3x – 5) dan (x + 9) maka nilai x adalah ….
    3    c. 6
    5    d. 7
    Jika A = { x | 0 < x < 4, x є C) maka banyaknya himpunan A yang terdiri dari 4 anggota adalah ….
    16    c. 10
    15    d. 5
    Dari 45 siswa kelas IX, yang mengikuti ekstrakurikuler Pramuka 32 orang, ekstrakurikuler PMR 29 orang, dan yang mengikuti Pramuka maupun PMR 19 orang. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Pramuka dan PMR adalah ….
    3 orang    c. 12 orang
    4 orang    d. 13 orang
    Diketahui f (x) = ax + b. Jika f (-1) = 5 dan f (-3) = -13, maka   f (2) adalah ….
    28    c. 32
    30    d. 33
    Penyelesaian sistem persamaan x – 2y = -4 dan 2x + y = 7 adalah x dan y. Nilai x + y adalah ….
    -5    c. 4
    -4    d. 5
    Dari diagram kartesius di samping, hubungan x dan f(x) adalah …
    f(x) = 2x   
    f(x) = 3x + 1   
    f(x) = 2x+1
    f(x) = 3x+1

    Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp. 175.000, sedangkan 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal Rp. 225.000. Harga sepasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah ….
    Rp. 71.000    c. Rp. 95.000
    Rp. 90.000    d. Rp. 105.000
    Persamaan garis lurus yang memiliki titik Pendidikan (4, -2) dan tegak lurus dengan garis 3y = 5 – 6x adalah ….
    x + 2y + 4 = 0    c. x + 2y + 8 = 0
    x – 2y – 8 = 0    d. x – 2y + 8 = 0
    Persamaan garis lurus yang melalui titik T (1, -4) dan sejajar dengan garis 3x – 2y + 1 = 0 adalah ….
    3x – 2y + 11 = 0    c. 3x + 2y + 10 = 0
    3x – 2y – 11 = 0    d. 3x – 2y -10 = 0
    Perhatikan gambar di bawah ini!
Besar sudut CBD adalah ….
    420   
    810
    40
    850

    Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang busur CD = 120 cm, dan π = 22/7 maka panjang busur CD adalah ….
    100 cm   
    98 cm
    64 cm
    32 cm
    Pada sebuah lapangan rumput yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 7 cm, terdapat taman bunga berbentuk lingkaran dengan diameter 4 meter. Jika π = 3,14 maka luas daerah yang ditumbuhi rumput adalah ….
    36,44 m2    c. 37,34 m2
    36,46 m2    d. 37,44 m2
    Perhatikan gambar di bawah ini!






Luas jajargenjang ABCD = 80cm2, AB = 16 cm dan                DF = 10 cm. Keliling jajargenjang ABCD adalah ….
    48,49 cm    c. 12,49 cm
    24,49 cm    d. 6,49 cm
    Dua lingkaran berpusat di P dan Q dengan jarak PQ = 26 cm, panjang jari-jari lingkaran P dan Q berturut-turut 14,5 cm dan 9,5 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ….
    8 cm    c. 10 cm
    9 cm    d. 12 cm
    Perhatikan gambar di bawah!
Jika panjang AC = 15 cm, DE = 10 cm dan AD = 6 cm, maka panjang BD adalah ….
    9 cm   
    10 cm
    12 cm
    15 cm

    Dua segitiga yang kongruen pada gambar di samping adalah ….
    Δ PQS dan Δ PTR
    Δ PQR dan Δ PTR
    Δ  TUQ dan Δ  QTU
    Δ RSU dan Δ QRU

    Sebuah tiang bendera yang tingginya 6 m mempunyai bayangan 3,6 m. Jika sebatang pohon cemara yang mempunyai panjang 4,2 m, maka tinggi pohon itu adalah …
    7,6 m    c. 6,8 m
    7,0 m    d. 6,4 m

    Pada gambar di samping, layang-layang PQRS dengan PQ = QR = 8 cm, PS = 10 cm dan QS = 21 cm. Keliling layang-layang PQRS adalah ..
    52 cm
    54 cm
    70 cm
    80 cm
    Sebuah prisma segitiga memiliki panjang rusuk alas 10 cm, 13 cm, 13 cm dan tinggi prisma 8 cm. Volume prisma adalah ….
    169 cm3    c. 1.040 cm3
    960 cm3    d. 1.352 cm3
    Model kerangka balok berukuran 19 cm x 15 cm x 4 cm dibuat dari kawat sepanjang 1,9 m. Sisa kawat yang tidak terpakai adalah ….
    28 cm    c. 48 cm
    38 cm    d. 58 cm
    Sebuah kotak perhiasan berbentuk balok berukuran 19 cm x 10 cm x 7 cm. Jika bagian luar kotak dilapisi kain beludru, maka luas kain beludru yang diperlukan adalah ….
    476 cm2    c. 686 cm2
    596 cm2    d. 786 cm2
    Sebuah limas tegak segi empat beraturan T.ABCD memiliki panjang rusuk alas 12 cm dan TA = TB = TC = TD = 10 cm maka luas sisi limas adalah ….
    336 cm2    c. 446 cm2
    360 cm2    d. 460 cm2
    Seseorang ingin membuat bejana air berbentuk tabung dari plat besi. Jika ia merencanakan volume bejana tersebut 539 dm3 dan jari-jari 3,5 dm dengan π = 22/7 maka luas plat besi untuk membuat selimut tabung adalah ….
    208 dm2    c. 408 dm2
    308 dm2    d. 508 dm2
    Sebuah kerucut panjang jari-jari alasnya 6 cm, tingginya 8 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut adalah ….
    338,4 cm2    c. 188,4 cm2
    352,4 cm2    d. 1.356,4 cm2

    Perhatikan gambar di bawah ini!






Pasangan sudut yang sehadap adalah …
     P2 dan  P3    c.  P3 dan  Q3
     P3 dan  Q3    d.  P4 dan  Q4
    Rata-rata berat 4 ekor ayam 1,75 kg, jika ditambah seekor ayam maka rata-rata beratnya 1,80 kg. Berat seekor ayam tersebut adalah ….
    2,00 kg    c. 3,00 kg
    2,60 kg    d. 3,60 kg
    Perhatikan tabel di bawah ini!
TABEL FREKUENSI NILAI ULANGAN MATEMATIKA
Nilai    Frekuensi
5    5
6    7
7    5
8    7
9    6
10    5
Median dari nilai ulangan matematika yang terdapat pada tabel frekuensi di atas adalah ….
    6    c. 8
    7    d. 9
    Perhatikan grafik berikut!

Grafik di atas menunjukkan kebutuhan tenaga kerja Indonesia tahun 2003 sampai tahun 2006 antara lulusan negeri dan swasta. Berapakah selisih rata-rata kebutuhan tenaga kerja antara lulusan universitas negeri dan swasta?
    0,5    c. 0,60
    0,525    d. 0,625